Должен ли работник осуществлять уход за выданными СИЗ?

Ответ:  
Нет, не должен. Такая обязанность лежит на работодателе. 

 Работодатель обязан обеспечивать уход (обслуживание) СИЗ (включая дежурные СИЗ), в том числе своевременную химчистку, стирку, дегазацию, дезактивацию, дезинфекцию, дезинсекцию, обезвреживание, обеспыливание, сушку, а также ремонт и замену СИЗ, утративших необходимые защитные свойства.

 #СИЗ